Nobeli auhinna laureaat, füüsikateoreetik ja matemaatik Frank Wilczeck kirjutas 2016. aastal: „Minu jaoks on tõusmine sipelga vaatepunktist Jumala vaatepunkti füüsikalise reaalsuse käsitlemise kõige olulisem väljakutse fundamentaalfüüsika jaoks järgmise 100 aasta jooksul.“¹ Ta pidas silmas seda, et sipelga vaade esindab inimteadvust, mis eristab ajas üksteise järel toimuvaid sündmusi. Jumal oleks see, eks suudab kogu olemasolevat vaadata ühtse tervikuna – neljamõõtmelise aegruumilise plokina. Tänapäeva füüsikalisele maailmapildile vastab paremini see, mida näeb Jumal.

Kas see on jällegi üks piiridest, mis eristab inimliku tunnetusvõime ja teadusliku teadmise, kusjuures kaotajaks jääb esimene. Teise sellise piiri saab joonistada kvantfüüsika ja n-ö klassikalise füüsikalise maailmapildi vahele. Ometi pole selles kõiges midagi väga imelikku. Me keegi ei näe, et Maa tiirleks ümber Päikese, ikka teeb päike kaari üle taevalaotuse. Kas me tõesti elame maailmas, mis lihtsalt on, kus ei toimu midagi ning kuhu liikumine ja dünaamika on inimmõistuse loodud? Ja kui see kõik ka tõepoolest nii on, siis kuidas on Jumalal võimalik seda maailma väljastpoolt vaadata?

Kuna inimene on arenenud sel viisil, et tajub maailm ajalisena, siis on meil raskevõitu otsida maailmale mittedünaamilisi seletusi. Küsimus on teoreetiline füüsikutele, kuid väga praktiline ülesanne krüptodetektiivile, kes mäletatavasti jäi lõksu plokkuniversumisse, mis lisaks kujutas endast veel matemaatilist struktuuri.² Kuidas oleks võimalik tajuda plokkuniversumit? Kas see üldse on võimalik ja kas me suudame seda ette kujutada? Nii mitmedki teadlased ja kirjanikud on püüdnud sellele küsimusele vastust leida.

Heptapoodide füüsika

Ameerika ulmekirjanikul Ted Chiangil on lummav jutustus „Sinu elu lugu“ (Story of Your Life), mille järgi on vändatud ka suurepärane film „Saabumine“.³ Maale saabuvad tulnukad, keda hakatakse nende välimuse järgi kutsuma heptapoodideks (seitsejalad). Nagu selgub nendega kontakti loomise käigus, kogevad heptapoodid maailma just nimelt plokkuniversumina. Minevik, olevik ja tulevik on neile ühtviisi reaalsed ja samaaegselt kogetavad. Ilmselt tajuvad nad siis kas kogu plokkuniversumit või vähemalt omaenda maailmasilindreid alates sünnist kuni surmani, tervikuna. Plokkuniversumi perspektiiv mõjutab loomulikult kogu nende maailmakäsitust, keelt ja füüsikat.

Chiang kirjeldab seda nii: „Kuid kui inimesed mõtlesid füüsikaliste seaduste üle, eelistasid nad kasutada nende formuleerimisel põhjuslikku määratlust. Ma mõistsin seda: füüsikalised tunnused, mida inimesed leidsid olevat intuitiivselt selged, nagu kineetiline energia või kiirendus, olid ju kõik objekti omadused antud ajahetkel. Ja need aitasid kaasa sündmuste kronoloogilisele, põhjuslikule tõlgendamisele: üks hetk kasvab teisest välja, põhjused ja tagajärjed loovad ahelreaktsiooni, mis kasvab minevikust tulevikku. Seevastu füüsikalistel tunnustel, mida heptapoodid leidsid olevat intuitiivselt mõistetavad, nagu „tegevus“ või muud integraalide määratletud asjad, olid tähenduslikud käsitletutena mingi ajavahemiku jooksul. Ja need aitasid kaasa sündmuste teleoloogilisele tõlgendamisele: vaadeldes sündmusi teatud perioodi jooksul, leiti, et on olemas nõudmised, mis peavad olema rahuldatud eesmärgi saavutamiseks kas siis minimeerimise või maksimeerimise teel. Eesmärgi saavutamiseks tuli teada alg- ja lõppseisundit; enne põhjuste kindlakstegemist oli vaja teadmisi tulemuste kohta.“⁴

Iseenesest ei tekita heptapoodide füüsikast arusaamine meile probleeme. Dünaamiline käsitlus maailmast tähendab, et ruumis liiguvad objektid, mis kutsuvad esile sündmusi. Objektid liiguvad vastavalt füüsikaseadustele. Kui me teame objektide algseisundeid ja vastavaid füüsikaseadusi, on meil võimalik leida objektide asendid kõikidel järgnevatel ajamomentidel. Kui poisid löövad palli naabrinaise kasvuhoonesse, siis on seletus ju väga lihtne. Löögi mõjul liikuv pall purustaski oma teele jääva klaasi. Kogu sündmuse selline kirjeldus näitab, mis toimus ja mis põhjusel see juhtus. Algtingimused, see tähendab, palli asukoht ja jalaga antava löögi tugevus ning Newtoni seadused (täpsemalt Newtoni teine seadus ja gravitatsiooniseadus) seletavadki ära kogu juhtunu.

Plokkuniversumis tuleks meil kasutada aga teistsugust seletusviisi, mis lisaks heptapoodidele on täiesti olemas ka inimestel. Plokkuniversumis paiknevad neljamõõtmelised (4D) objektid aegruumis statsionaarsena. Sellises maailmas ei liigu midagi, midagi ei toimu. Objektid asetsevad oma kohal ning nende maailmajoon kujutab endast objekti elukäiku tervikuna. Maailmajooned, või kui me käsitleme objekte ruumilistena, siis maailmasilindrid, vastavad plokkuniversumis klassikalise mehaanika objektidele kolmemõõtmelises maailmas.

Mittedünaamiline seletus väidab, et sündmuste põhjuseks on aegruumiline struktuur, mis vastavalt üldisele seadusele ühendab algseisundi lõppseisundiga. Erinevalt dünaamilisest vaatest on nii alg- kui ka lõppseisund kogu aeg olemas ning ongi kogu sündmuse põhjuseks. Pall võib algseisundist liikuda lõppseisundisse mööda eri trajektoore, nendest realiseerub ainult üks tegelik trajektoor vastavalt vähima mõju (tuntud ka mõju statsionaarsuse printsiibi nimetuse all) printsiibile. Vähima mõju printsiibist lähtudes on tuletatavad nii Maxwelli võrrandid, mis kirjeldavad elektromagnetvälja dünaamikat, kui ka Einsteini üldrelatiivsusteooria võrrandid, mis seovad mateeria ja aegruumi geomeetria.

Mõlemad käsitlusviisid on iseenesest täiesti võrdsed ning sõltuvad vaid meie küsimuste iseloomust ja maailma vaatlemise viisist. Nii on see teoreetilisest vaatepunktist, puhtpraktiliselt eelistab inimene dünaamilist käsitlust, kuna sellisena me tajume maailma. Milline on maailm aga tegelikult, ei ole ilmselt küsimus, millega tasuks väga tegelda. See „tegelik maailm“ on vaid meie unistus ja lootus, mis asub inimese kujutluses, ei kusagil mujal.

Jumalik taju ja lõpmatus

Kuidas aga seda plokkuniversumit tajuda? Kuidas mõista lõpmatut matemaatilist struktuuri, milles ise vangis ollakse? Alati on muidugi võimalik postuleerida Jumala olemasolu, kes on selle struktuuri loonud ja suudab seda nii tajuda kui ka mõista. Vanakreeka filosoof ja üks uusplatonismi rajajatest Plotinos (204/205–270 pKr) oli esimene, kes väitis otsesõnu, et Jumal või Üks on lõpmatu. Ta on kirjutanud „Enneaadides“: „See on lõpmatu ka õigusega olles puhas ühtsus, mille suunas pole võimalik suunata ühtki osalist sisu. Absoluutselt Üks, sel pole kunagi olnud mõõtu ja see seisab väljaspool arvu ja nii pole sellel ka mingeid piire, mis oleksid tingitud millestki välisest või temast endast; sest iga selline piiritlemine tooks temasse midagi duaalset. Ja kuna tal ei ole ühtegi moodustavat osa, ei võta see vastu ühtegi mustrit ega moodusta mingitki kuju.“⁵

Püha Augustinus, kes seostas uusplatonistlikke ja kristlikke ideid, leidis, et Jumal ei ole mitte ainult lõpmatu, vaid ta võib ka mõelda lõpmatuid mõtteid. Ta on kirjutanud „Jumala linnas“: „Arvude lõpmatus, kuigi lõpmatuid arve ei saa nummerdada, ei ole Jumalale, kelle mõistmine on lõpmatu, sugugi arusaamatu. Ja kui kõik, mis on mõistetud, on määratletud või muudetud lõplikuks selle, kes seda teab, arusaamise poolt, siis on kogu lõpmatus mingil seletamatul moel muudetud Jumala jaoks lõplikuks, kuna see on mõistetav Tema teadmise kaudu.“⁶ Augustinus rõhutab toodud katkendis ka ideed, et Jumalale on lõpmatus täiesti hoomataval ja mingil seletamatul moel lõplikuks muudetud. Jumal tajub ka lõpmatust lõplikuna.

Püha Augustinuse mõtted jäid keskajal ainulaadseks. Kuigi Jumala lõpmatust tunnistasid kõik teoloogid, ei omistanud nad seda aga Jumala loomingule. Maises maailmas oli kõik lõplik. Püha Aquino Thomas on isegi väitnud, et Jumal ei saanud midagi lõpmatut luua: „Kuigi Jumala võim on piiramatu, ei saa Ta siiski teha absoluutselt piiramatut asja, samamoodi nagu ta ei saa ka teha tehtamatut asja (kuna see tähendab, et vastuolulised väited oleksid tõesed).“⁷ See väide eeldab, et me peame asja juba eelnevalt piiratuks, seega on tegemist tsirkulaarse tõestusega. Mis muidugi ei vähenda väite elegantsust!

Lõpmatuste matemaatika looja Georg Cantor eristas absoluutset lõpmatust ning füüsikalisi ja matemaatilisi lõpmatusi: „Aktuaalne lõpmatus sünnib kolmes kontekstis: esiteks, siis kui see realiseerub kõige terviklikumal kujul, täielikult sõltumatus teispoolses olendis, Jumalas, kus ma nimetan seda Absoluutseks lõpmatuseks või lihtsalt absoluudiks; teiseks, kui see juhtub sõltuvas, loodud maailmas; kolmandaks, kui mõistus haarab seda abstraktselt kui matemaatilist suurust, arvu või järjestustüüpi. Ma tahan teha selget vahet Absoluudi ja selle vahel, mida ma nimetan transfiniitseks, see tähendab kahte viimast sorti aktuaalsete lõpmatuste vahel, need viimased lõpmatused on selgelt piiritletud, nad suurenevad edaspidi ja on seega seotud lõplikuga.“⁸ Absoluutne lõpmatus võib olla vaid Jumala mõistuses, ei kusagil mujal. Seejuures on tegemist kvantitatiivse, mitte kvalitatiivse mõistega, mis erineb transfiniitsest vaid selle poolest, et seda ei ole võimalik suurendada. Absoluutne lõpmatus on teiste lõpmatuste allikaks, lätteks, see on võimalik vaid Jumala mõistuses.

Lõpmatuse mõistmiseks tuleb seda haarata tervikuna. Kui me hakkame järjest arve loendama, ei jõua me kunagi lõpmatuseni, alati on ju võimalik viimasele arvule liita juurde üks ja saada seega suurem arv. Lõpmatustele ligipääsemiseks tuleb neile otsa vaadata kui tervikule. Kuidas siis inimene seda suudab? Mees, kes sellega esimest korda hakkama sai, oli Cantor. Ta võttis kasutusele hulga mõiste. Nii võime näiteks naturaalarve vaadelda jadana: 1, 2, 3, 4 … jada jätkub lõpmatult edasi, sest kunagi ei jõuta viimase arvuni, alati saame sellele liita juurde ühe ja saada järgmise arvu. Sellist lõpmatust nimetatakse potentsiaalseks lõpmatuseks. Tervikuna käsitlemiseks moodustas Cantor naturaalarvude hulga: {1, 2, 3, 4 …}. Hulga idee ongi selles, et seda käsitletakse tervikuna. Cantori sõnade järgi ongi hulk paljusus, mida vaadeldakse ühena. Tema geniaalne idee seisnebki selles, et nii lõplikke kui ka lõpmatuid hulkasid saab käsitleda analoogselt. Kui meil on lõplik hulk viie õunaga, saame selle panna kirja nii: {1, 2, 3, 4, 5}. Selles hulgas on viis elementi ehk selle hulga võimsus on 5.

Kui suur on aga naturaalarvude hulga võimsus? Lihtsast elementide loendamisest pole enam abi, kuna see loendus on lõputu. Cantor postuleeris, et naturaalarvude hulga võimuseks on א0 (alef null). Sellel võimsusel on mõte ainult siis, kui vaatleme kogu naturaalarvude hulka terviklikult. Tegemist on aktuaalse, tervikliku, ühtse, käesoleval hetkel eksisteeriva lõpmatusega, mida on võimalik mõistusega hoomata. See eeldab arvude järjestikusest loendamisest kõrgemale, eemale astumist ja nende vaatamist igavikuliselt positsioonilt. Kuidas see võimalik on? Aga seeläbi, et Jumal on andnud inimesele võime selliste lõpmatuste tajumiseks. Vähemalt arvas nii Georg Cantor.

Kõik need olendid asuvad aga maailmast väljas, mis krüptodetektiivi jaoks on ju võimatu, ta asub ise maailmas sees ega saa seda väliselt positsioonilt vaadelda. Nii et järjekordselt seisab krüptodetektiivi ees peaaegu lahendamatu ülesanne, aga ta on sellistega juba harjunud. Võib-olla viib inimese enda areng selleni, et hakkame tajuma neljamõõtmelist plokkuniversumit? Krüptodetektiivi failides on vihjeid sedalaadi otsingutele.

Schneider ja euvitalism

Karl Camillo Schneider (1867–1943?) õppis Döbelni reaalgümnaasiumi lõpetamise järel Leipzigi ja Müncheni ülikoolis zooloogiat, paleontoloogiat, mineraloogiat ja keemiat. Ta keskendus oma uurimustes histoloogiale ja anatoomiale. 1890. aastast oli ta Viini ülikooli zooloogiakateedri assistent, seejärel reisis välismaal kuni 1896. aastani, töötades mõned aastad kuulsas Napoli bioloogiajaamas.⁹ Hiljem hakkas üha enam huvituma bioloogia filosoofiast ja loomapsühholoogiast. Ta oli Viini ülikooli zooloogiaprofessor 1911–1931. 1920. aastatel hakkas Schneider Viini ülikoolis pidama parapsühholoogia loenguid. Ebasoovitava tähelepanu vältimiseks nimetas ta vastavat eriala ksenoloogiaks (sks Xenologie, ingl xenology). Sellest hoolimata ei meeldinud Schneideri tegevus dekaan Othenio Abelile, kes oli tuntud kaljukindla ratsionalistina. Kui ta keeldus finantseerimast Schneideri telepaatiauuringuid, puhkes nende vahel tõsine konflikt. Tüli päädis sellega, et 1931. aastal botaanik Richard Wettsteini matustel üritas Schneider teda revolvriga tappa. Atentaat ebaõnnestus ning kohus tunnistas Schneideri vaimuhaigeks. Tema akadeemiline karjäär oli sellega otsas ning pärast paari kuud vaimuhaiglas lahkus ta Viinist ja veetis ülejäänud elu venna talus Oleśnicas (sks Oels). Schneideri loomade võrdleva histoloogia käsiraamat¹⁰ kindlustas talle koha XX sajandi esimese poole kõige mõjukamate zooloogide ridades.

Krüptodetektiivile pakkusid aga huvi hoopis Schneideri neovitalistlikud vaated ja tema teooria. Schneideri euvitalistlik bioloogia on kahtlemata XX sajandi alguse teoreetilise bioloogia üks kummalisemaid saavutusi, mis käsitleb neljadimensioonilist elu. Maailma n-ö neljas dimensioon oli tollal vägagi populaarne teema. Tuletagem meelde, et Albert Einstein ja üks tema õppejõude, matemaatikaprofessor Hermann Minkowski olid XX sajandi aluses esitanud käsitluse maailmast kui neljadimensioonilisest aegruumist. Schneider tugines oma teooria loomisel Einsteini ja Minkowski esitatud neljamõõtmelise ruumi ja aja ideele. Relatiivsusteoorias käsitletav neljamõõtmeline aegruum ei ole midagi erinevat meile omasest kolmemõõtmelisest ruumist ja ajast. Tegemist on uue vaatega, teistmoodi käsitlusega, mis avab meie maailma uued küljed. Schneideri arvates oli aga neljas mõõde mingi kõrgema järgu ruum. Tegemist on täiesti uue ja meie maailmast vägagi erineva mõõtmega. Ta võttis aluseks saksa füüsiku Gustav Fechneri (1801–1887) idee, et kolmemõõtmelised objektid moodustavad ajas liikudes neljamõõtmelise liikumatu silindri. Inimese elu kujutab endast silindrit, mis ulatub sünnist surmani. Iga lõik sellest silindrist moodustab ühe hetke indiviidi elust. Neljamõõtmeline kogemus on selline, mis haarab kogu indiviidi elu hetked ühtsesse tervikusse.

Schneider arendas Fechneri pakutud neljamõõtmelist kogemusekäsitlust märksa kaugemale. Tema arvates ei ole neljandas mõõtmes võimalik tõmmata piire üksikute indiviidide vahele. Nii nagu teadvus ei taju enam üksikuid hetki, vaid kogu elu ühekorraga ja terviklikuna, nii tajutakse ka ruumi ühtsena ning seega kaovad üksikud olendid. Schneider on kirjutanud: „Kui aeg on ühendatud ruumiga, on ka teadvuse piirid, mis enne eraldasid meid habemenoa teravusega teise isiku kogemusest, kadunud. Objektid ei paista meile enam kindlast perspektiivist, mis vastab vaataja positsioonile, vaid nad eksisteerivad üldises vaates kui vabad kehalised vormid, mille kogu struktuuri, nii nagu see on, oleme võimelised nägema vaid ainsa pilguheiduga.“¹¹ Neljandas mõõtmes on tajuv subjekt vabastatud kõikidest kehalistest piirangutest, mis iseloomustavad harilikku kolmemõõtmelist maailma. Selline taju tundub meile küll üdini võõras, kuid Schneider väidab, et teatud tüüpi selgeltnägemine, mille korral inimesed on võimelised tajuma ruumiliselt ja ajaliselt kaugeid sündmusi, põhineb just nimelt neljamõõtmelisel teadvusel. Neljamõõtmelises maailmas puudub piir tajuva subjekti ja tajutavate objektide vahel.

Schneider tunnistab ka ise, et tema idee neljandast mõõtmest on hoopis midagi muud kui Einsteini käsitlus neljamõõtmelisest aegruumist. Viimane on puhtfüüsikaline teooria, mis ei eelda tunnetava subjekti olemasolu. Schneider seevastu väidab, et ilma mõistusliku subjektita ei saa ruumil olla mõõtmeid. Mingi ruumipunkti kohta ei saa öelda, et see asub „siin ja praegu“, kui ei ole seda vaatlevat isikut. Ilma tajuva subjektita on maailmas vaid jõustruktuur (sks Kraftstruktur), mida saab küll matemaatiliselt kirjeldada, kuid millel puuduvad igasugused ruumilised ja ajalised omadused. Tegemist on matemaatilise kontiiniumiga, mis alles teadvuse ilmumisel muutub tajutavaks ajaks ja ruumiks. Teadvuse ilmumine maailma sõltub aga matemaatilise kontiiniumi muutmisest aegruumiks kosmogeneesi protsessi käigus. Jõustruktuur kujutab endast puhast energiat potentsiaalsuse olekus. See on dimensioonideta ulatuvus ning igavikuline olevikuhetk. Schneider samastas jõustruktuuri tol ajal füüsikas laialt levinud eetri mõistega. Jõustruktuurist tekivad nii ruum koos gravitatsiooni- ja elektromagnetväljaga, aga samuti aeg ja aine, millest meie maailm koosneb. Järgmiseks arengusammuks on elu ja seejärel „sensoorse subjekti“ teke. Viimase all peab ta silmas inimest. Inimese mõistus on aga võimeline arenema välja piiratud aegruumilisest perspektiivist ning muutuma „üldiseks mõistuseks“. See üldine mõistus on võimeline kogema jõustruktuuri ning mõistma kogu arenguprotsessi. Kogu arengu, mida juhib jõustruktuuri matemaatiline olemus, eesmärgiks on mõistuse teke. Nii et tegemist on teleoloogilise suunatud arenguga, mille lõppeesmärk on iseenda tajumine. Üldine mõistus suudab tajuda kõiki sündmusi ühekorraga, otsekui vaadates kogu maailma arengut kõrgemalt, jumalikult positsioonilt.

Järelikult on krüptodetektiivil võimalus pääseda või vähemalt otsida põgenemisteed! Olles matemaatilises struktuuris lõksus, tuleks tal omandada jumalik vaade kogu olukorrale. Tuntud USA psühholoogi ja filosoofi William Jamesi (1842–1910) sõnutsi: „„Loomulik kogemus“ võib olla ainult „ajamask“, mis purustab või murrab ühe lõpmatu Mõtte, mis on ainuke reaalsus neile miljonitele lõplikele teadvuse ajavoogudele, mida me tunneme oma minadena.“¹² See ajamask tuleb eemaldada. Tore, aga kas see on üldse võimalik?

1 Frank Wilczeck, Physics in 100 years. – Physics Today, 2016 69, 4, 2016, lk 32–39.

2 Vt lähemalt: Kurmo Konsa, Krüptodetektiiv satub matemaatikasse lõksu. – Sirp 13.VIII 2018.

3 „Arrival“, Denis Villeneuve, USA 2016.

4 Ted Chiang, Story of your life. – Arrival, London: Picador, 2016, lk 109–172, tsitaat lk 154-155.

5 Plotinus, The six enneads, V, 5, 11, lk 391. http://www.ccel.org/ccel/plotinus/enneads.pdf

6 Saint Augustine, City of God, XII, 18, lk 543. http://www.ccel.org/ccel/schaff/npnf102.pdf

7 Saint Thomas Aquinas, Summa Theologiae, Questions on God. Cambridge, New York: Cambridge University Press, 2006, lk 72.

8 Georg Cantor, Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Mit Erläuterunden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus den Briewechsel Cantor-Dedekind. Berlin, Göttingen: Verlag von Julius Springer,1932, lk 378–439, tsitaat lk 378.

9 Napoli bioloogiajaam (Stazione Zoologica) on maailma vanimaid ja tuntumaid bioloogiajaamu, mille asutas bioloog Anton Dohrn 1872. aastal. Napoli bioloogiajaamas käis juba esimestel aastakümnetel töötamas palju nimekaid biolooge, nende seas Jakob von Uexküll, August Weismann, Hans Driesch jt. Selle kohta vt: Kalevi Kull, Paigad ei page: bioloogilisi kohtumisi Rooma lähistel. – Eesti Loodus 2002 nr 9, lk 44–47.

10 Karl Camillo Schneider, Lehrbuch der vergleichenden Histologie der Tiere. Jena: Verlag von Gustav Fischer, 1902. https://www.biodiversitylibrary.org/item/16733#page/9/mode/1up

11 Karl Camillo Schneider, Euvitalistische Biologie Zur Grundlegung der Kultur. München: Verlag von J. F. Bergmann, 1926, lk 172.

12 William James, Human immortality. – Writings 1878–1899. New York: Library of American, 1992, lk 1110.