Ootamatult on nakkused ja nende levik saanud üldrahvalikuks teemaks ja seda kogu maailmas. Kui varem võis sageli kohata kedagi rääkimas, et mõni meem on viraalseks muutunud, siis nüüd on viirus ise lõpmatute meemide teema.

Kuidas toimub nakkamine ja nakkuse levik? Peale interneti ja meditsiini kohtab sellesarnaseid nähtusi ka teistes valdkondades – vägivallapuhangud, finantskriisid, aga ka leiutised ja kultuurisaavutused kipuvad arenema haigusepuhangute sarnaselt. Miks see nii on, kuidas nakkuspuhangud tekivad ja levivad, ongi käesoleva raamatu teema, sest esmapilgul võivad kõik need sündmused paista erinevad. Isegi nakkushaiguste puhangute kohta ütlevad epidemioloogid, et „kui sa oled näinud ühte pandeemiat, oled näinud … täpselt ühte pandeemiat“ (lk 3), viidates sellega nende erinevusele, kuid autori eesmärgiks ongi tuua välja põhialused, mis ilmnevad väga erinevate nakkusprotsesside korral. Ehk leiame siis ka paremaid meetodeid nende nähtustega toimetulekuks.

Tsiteerides Timesi: „Raske on ette kujutada paremini ajastatud raamatut …“

Kui vaatasin üle pärast raamatu lugemist tehtud märkmed, selgus, et need olid keskendatud haigustele. Olen täiesti veendunud, et kui ei oleks meid praegu haaranud koroonaepideemiat, siis oleksin pigemini kirjutanud internetist, ühismeediast ja info levikust digimaailmas … Need teemad hõlmavad raamatu teise poole, ptk-d 5–8. Midagi pole teha – kontekst loob tähenduse ja nii tutvustangi peamiselt epideemiatega seotut, seda enam et peatükkides 1–4 antakse väga kena ülevaate epidemioloogia alustest.

Raamatu keskseks teljeks on nakkuste levikut kirjeldavad matemaatilise mudelid. Matemaatika ei tähenda siinkohal aga mitte midagi keerukat ega hirmutavat, ajaloolises käsitluses matemaatilistest mudelitest lugemine mõjub ennemini kui põnev seiklusjutt.

Autor Adam Kucharski töötab epidemioloogina kuulsas Londoni hügieeni ja troopilise meditsiini koolis. Peale haiguste leviku on ta uurinud finantskriise ja teabe levikut internetis.

Sääsed ja matemaatika

Esimesena joonistavad uue nakkuse levikuga kokku puutuvad epidemioloogid epideemiakõvera (taudikõvera). Tegemist on graafikuga, mis näitab haigusjuhtude arvu muutumist ajas. Graafikult on näha, kui palju on haigusjuhte ja kas nende arv kasvab, jääb samaks või langeb. Seega iseloomustavad epideemiakõverad nii probleemi ulatust ehk uute haigusjuhtude arvu kui ka epideemia edenemise kiirust.

Reaalsete haiguspuhangute korral on need graafikud erineva kujuga, kuid neis võib alati eristada nelja peamist staadiumi: algus (spark), kasvujärk (growth), harijärk (peak) ja vaibejärk (decline). Mõnikord võivad need staadiumid ka ühe ja sama haiguspuhangu jooksul korduda. Nii juhtus näiteks seagripi pandeemiaga Ühendkuningriigis 2009. aastal, mille esimene harijärk oli juulis ja teine novembris (lk 3-4).

Raamatu esimene peatükk jutustabki loo nakkuspuhangute matemaatiliste mudelite loomisest. Pole imekspandav, et selliste mudelite tegemine algas kõige silmatorkavamatest ja inimesi enim mõjutavatest puhangutest, nimelt haigustest. Selle loo üheks peategelaseks on Ronald Ross (1857–1932), kes oli matemaatikahuviline arst Briti Indias. Loomulikult puutus ta nii oma arstipraksises kui ka elus tihedalt kokku malaariaga. See, et malaariat tekitab parasiitne algloom malaariaplasmoodium, oli küll juba teada, aga kuidas ja miks haigus levib, jäi suureks mõistatuseks. Oletusi sääskede osast malaariaparasiitide levitamisel oli tehtud varemgi, kuid keegi ei olnud suutnud seda tõestada. Rossil õnnestus näidata, et malaariasse nakatunud lindude verd imenud sääsed annavad haiguse edasi tervetele lindudele. 1902. aastal sai Ross selle avastuse eest Nobeli auhinna meditsiini alal. Järgmine loogiline järeldus oli püüda malaariat kontrollida sääskede arvukust vähendades. Loogiline tundus see esialgu ainult Rossile endale, koloniaalametnikud ja arstid naersid ta välja, väites, et kõiki sääski pole kunagi võimalik hävitada ning nii jääb alati nakkuse levikuvõimalus. Siiski õnnestus Rossil teha praktilisi katseid, mis näitasid selgelt, et tema ideel on jumet. Eriti edukaks osutus Suessi kanali ehitusel rakendatud sääsehävituskampaania. Kui enne seda oli aastane haigestunute arv 2000, siis pärast seda langes 100 juhuni (lk 15-16).

Ometigi jäi sellest kõigest väheseks, et veenda avalikkust ja poliitikuid. Nüüd kuluski Rossile marjaks ära tema põhjalik huvi matemaatika vastu. Tal oli vaja leida vastus lihtsale küsimusele: kas on võimalik malaaria likvideerida, ilma et see nõuaks kõikide sääskede hävitamist? Vastuse leidmiseks lõigi ta malaaria leviku matemaatilise mudeli. Malaaria levimise eelduseks mingis piirkonnas on sellesse nakatunud inimese olemasolu. Rossi stsenaariumi kohaselt leidus 1000 inimesega külas üks nakatunu. Sääskede arvuks piirkonnas võttis ta 48 000, inimeselt vere imemiseni jõudis üks neljast sääsest. Seega kõikidest sääskedest imes verd 12 000. Ühe nakatanu verd jõudis seega imeda 12 sääske. Malaariaparasiidi paljunemiseks sääses kulub mingi aeg ja sääsk peab seejuures ellu jääma. Ross hindas, et kolmest sääsest elab nii kaua vaid üks sääsk, seega jäi nakatunud 12 sääsest alles neli sääske. Nakatunud sääsk saab malaaria edasi anda siis, kui tal õnnestub inimese verd imeda. Rossi mudelis sai sellise õnne osaliseks neljast sääsest üks. Seega osutus, et kõikidest sääskedest oli ainult üks selline, kes nakkust edasi kandis. Muidugi, kui algne nakatunud inimeste arv on suurem või kui sääskede üldarv on suurem, siis tõuseb ka nakatunute üldarv. Teisalt toimub nakatumisele vastupidine protsess: osa haigeid terveneb. Rossi hinnangul moodustas tervenenud inimeste arv kuus 20% nakatunutest. Malaaria püsimiseks mingis inimkoosluses peavad need kaks protsessi, nakatumine ja tervenemine, olema tasakaalus. Kui tervenemiste osakaal suureneb, kaob malaaria lõpuks täielikult (lk 16–18). Igal juhul on ka sellest lihtsast mudelist selge, et kõikide sääskede hävitamine ei ole üldse vajalik, piisab nende üldarvu vähendamisest, et nakkuste arvu vähendada.

Rossi mudel mitte ainult ei kirjeldanud nakkuse levikut, nagu olid seda teinud ka varasemad nn kirjeldavad mudelid, mis tuginesid toimunud haiguspuhangutele, vaid modelleeris nakatumisprotsessi. Seega sai peale kirjeldamise võimalikuks ka ennustamine. Rossi nn mehhanitsistlik lähenemine võimaldas esitada küsimusi stiilis „mis juhtub, kui …“ ning seega võrrelda näiteks ennetusmeetmete võimalikku tõhusust. Ross väitiski: „Epidemioloogia on tegelikult matemaatiline eriala“ (lk 21).

SIR-mudel

Rossi matemaatilist mudelit arendasid edasi tema kaastöötaja Anderson McKendric (1876–1943) ja biokeemik William Kermack (1898–1970). Seejuures oli Kermack karjääri alul jäänud ebaõnnestunud katse tagajärjel pimedaks. Nad jagasid kogu populatsiooni kolme gruppi: vastuvõtlikud (susceptible), nakatunud (infectious) ja tervenenud (recovered). Nende kolme rühma ingliskeelsetest esitähtedest on tuletatud ka selle mudeli kõige levinum nimetus – SIR-mudel. Vastuvõtlikud on need indiviidid, kes ei ole veel haigestunud, kuid kes ei ole nakkusele immuunsed ja võivad seega jääda haigeks. Tervenenud on haiguse suhtes omandanud immuunsuse ning nemad enam ei haigestu. Samuti kuuluvad siia rühma ka surnud (removed), igal juhul ei osale viimase grupi liikmed enam edasises nakkuse levikuprotsessis. Kui nüüd sellisele mudelile tuginedes arvutatakse välja vastavatesse gruppidesse kuuluvate inimeste arvud ja kantakse need ajateljele, saadaksegi epideemiakõverad. Nakatunute arv kasvab esialgu aeglaselt, kuna nakkust edasiandvate inimeste hulk on esialgu väike, mingi aja jooksul jõuab nakatunute arv maksimumini. Epideemia kasvab seni, kuni iga päev nakatunute hulk on võrreldes tervenenud inimeste arvuga suurem. Sama ajal väheneb vastuvõtlike inimeste arv ja kasvab tervenenute arv. Kui vastuvõtlike inimeste arv on vähenenud teatud hulgani, toimub epideemia arengus pööre, edaspidi terveneb rohkem inimesi kui nakatub ning epideemia hakkab taanduma. Epideemia lõppfaasis on mingi hulk vastuvõtlikke inimesi alles, mis tähendab seda, et mitte kõik ei nakatu. Kuid nende arv on nii väike, et tõenäoliselt nad ei kohtu nakatunud inimesega ja jäävad seega nakkusest puutumata (lk 23-24).

Kui populatsioonis on nii palju haigustekitajale immuunseid inimesi, et see takistab haiguse levikut, öeldakse, et populatsioon on omandanud kollektiivse immuunsuse ehk nn karjaimmuunsuse (herd immunity). Kollektiivset immuunsust saab tekitada ka kunstlikult, ilma et haigust läbi põetaks. Vaktsineerimine ongi tänapäeval nakkushaiguste epideemiate ohjeldamise viis.

SIR-mudeli analüüsimisel leidsid McKendric ja Kermack, et haiguse levik sõltub suurel määral nii haigustekitajate omadustest kui ka populatsiooni tunnustest. See seletab tõsiasja, et epideemiad ilmuvad sageli väga ootamatult ja justkui eikusagilt (lk 26).

Juhtumuste üldteooria

Ross ei soovinud piirduda nakkushaiguste uurimisega. Ta unistas juhtumuste teooria (theory of happenings) loomisest. See teooria pidi seletama seda, kuidas muutuvad mingist tegurist, olgu selleks siis haigused vm, mõjutatud inimeste hulgad populatsioonis. Rossi käsitluse järgi jagunevad kõik juhtumused kahte üldisesse kategooriasse. Esimest tüüpi juhtumused mõjutavad inimesi sõltumatult. Sellisteks on näiteks õnnetused, mittenakkuslikud haigused, lahutused jms. Kui üks inimene jääb auto alla või haigestub reumasse, siis see ei mõjuta teiste inimeste auto alla jäämise või reumasse haigestumise tõenäosust (lk 31).

Teist tüüpi juhtumusi nimetab Ross sõltuvateks, kuna nende korral sõltub see, mis juhtub ühe inimesega, sellest, kui palju teisi inimesi on samal ajal mõjutatud. Nakkushaigused ongi seda tüüpi juhtumuste klassikaline näide. Ross on kirjeldanud ka seda, et sellist tüüpi juhtumusi iseloomustab pikaks venitatud S-tähe kujuline graafik. Esialgne mõjustatud inimeste hulk on väike, hakkab seejärel järjest kiiremini suurenema ja lõpuks vaibub, kui kõik inimesed on mõjustatud. Ross kavatses oma uurimuses käsitleda peale haiguste ka demograafilisi protsesse, kaubandust, poliitikat jms, kahjuks jõuti tema ideede täieliku tunnustamiseni alles aastakümneid hiljem (lk 33-34).

Kuidas käituvad rahanakkused

Finantskriiside modelleerimisel selgus, et need on väga sarnased nakkushaiguste puhangutega. Olgu selleks siis ajaloo esimese finantskriisina kirjeldatud tulbimaania (1637), Lõunamere aktsiamull (1720), mille korral kasutati esimest korda mõistet aktsiamull või Lehmans Brothersi investeerimispanga krahhist tulenenud kriis (2008) – kõigis neis võib samuti eristada nelja staadiumi. Esimeseks on varjatud etapp, kus ainult spetsialistidest investorid panevad raha uue idee alla. Teiseks on avalik etapp, mis haarab juba märksa laiema investorite ringi. Seejärel, maania faasis, investeeritakse hulgakaupa, hinnad kerkivad lakke, lähevad üle igasuguse piiri, kuid investorid jätkavad ostmist. Mingil hetkel jõuab börsimull tippu ja algab kiire langus – seda etappi nimetatakse kokkuvarisemiseks. Börsimulli korral on kasv väga kiire, aktsiate ostmisaktiivsust iseloomustab sageli nn supereksponentsiaalne kasv, mis tähendab seda, et aktsiate ostmine mitte ainult ei kiirene, vaid see kiirenemine kiireneb veel omakorda. Sarnaselt nakkushaiguse puhanguga saab ka börsimull seda kiiremini otsa, mida kiiremini toimub kasv. Investeerimisele vastuvõtlike ehk investeerimisvõimeliste ja -huviliste inimeste hulk saab lihtsalt millalgi otsa.

Nagu näeme ka praeguse koroonaviiruse epideemia juures, on nakatunud inimeste täpse arvu määramine problemaatiline. Kui me aga ei tea täpselt nakatunud inimeste hulka, on raske ka öelda, millises epideemia arenguetapis täpselt asume. Kõiki on keerukas testida, täna terve inimene võib nakatuda homme. Üheks võimaluseks on immuunsust näitavate antikehade testimine, mis näitab, kui suur osa populatsioonist on muutunud haigusele mittevastuvõtlikuks. Seda hakataksegi Eestis ja ka mujal maailmas nüüd tegema.

Finantskriisi korral on investeerimisvõimeliste inimeste arvu veelgi keerukam määrata. Inimese käsutuses olevate varade hulk ei pruugi veel midagi näidata, kuna investeerimiseks saab raha ju ka laenata.

See maagiline R-täht

Kuidas aga hinnata seda, kas haigus (või finantskriis) hakkab levima või mitte? Lihtne, epideemiate käsitlusse murrangu toonud idee pärineb jällegi meile juba tuttavatest malaariauuringutest.

George MacDonald (1903–1967) oli uurija, kes käis sõna otseses mõttes Rossi jälgedes. Ta uuris samuti malaaria levikut Sierra Leones ja alates 1947. aastast oli ta Londoni hügieeni ja troopilise meditsiini kooli Rossi-nimelise instituudi juhataja. Ta täiendas Rossi mudelit, tuginedes loodusest kogutud andmetele moskiitode kohta ja võttis kasutusele suuruse, mida tänapäeval tähistatakse R-tähega (täpsemalt R₀) ja mis väljendab seda, mitmele teisele isendile üks nakatanu haiguse keskmiselt edasi annab. Eeldatakse, et tegemist on populatsiooniga, kus kellelgi ei ole tekkinud immuunsust antud haiguse suhtes. R on reproduktsiooni alusarv, baasreproduktiivne arv või nakatamiskordaja. Kui R on ühest suurem, siis tähendab see seda, et iga haige nakatab rohkem kui ühe uue inimese, mis viib haiguse kiirele levikule. Kui R on alla ühe, siis nakatab iga haige vähem kui ühe uue inimese ja haigus kaob mõne aja jooksul antud populatsioonist iseenesest. Ühesõnaga, mida suurem on Ri väärtus, seda nakkavama haigusega on tegu. Järgnevalt mõnede haiguste nakatamiskordajad, sõltuvalt olukorrast võivad täpsed väärtused olla muidugi veidi erinevad: gripiviirus 1–2, ebola 1,5–2,5, SARS 2,5, HIV/AIDS 2,5, rõuged 5–7, leetrid 20. Ja nüüd muidugi kõige põletavam küsimus: milline on koroonaviiruse (SARS-CoV-2) R? Jällegi on erinevaid andmeid, kuid enamikus jäävad need vahemikku 2–3,3.*

Selleks et vähendada haiguse levikut, tuleb langetada Ri. Selleks peame teadma, millistest teguritest sõltub Ri väärtus. Neid tegureid on neli. Esiteks see, kui kaua on isik nakkusohtlik. Mida lühem on nakkusohtlik aeg, seda väiksemale hulgale tervetele saab haige nakkuse edasi anda. Teiseks on oluline inimestevaheliste kontaktide arv: mida suurema hulga tervete inimestega haige kokku puutub, seda rohkem ta haiguse edasi annab. Kolmandaks sõltub reproduktsiooniarv tõenäosusest, millega iga inimestevahelise kontakti korral ka haigus edasi kandub. Lõpuks on tähtis ka populatsiooni vastuvõtlikkus haigusele (lk 58-59). Loetletud tegurite mõjutamine pakub võimalusi ka haiguspuhangute kontrollimiseks. Vaktsineerimisega saame vähendada populatsiooni vastuvõtlikkust, praegused kriisimeetmed (2 + 2 reegel) vähendavad inimestevahelisi kontakte ja maski kandmine vähendab nakkuse ülekandumise tõenäosust.

Haiguste levikus on märkimisväärsel kohal nn superlevitajad. Tegemist on isikutega, kes nakatavad suure hulga teisi inimesi. Kui selliste haiguste nagu HIV/AIDS ja malaaria korral kehtib 20/80 reegel, mille kohaselt 20% nakatunutest põhjustab 80% haiguse levikust, siis SARSi, mille põhjustaja on samuti koroonaviirus, puhul põhjustas 20% nakatunutest lausa 90% nakkusjuhtudest (lk 61). Täiesti tüüpiliseks superlevitussündmusteks võib lugeda kurikuulsa Saaremaa võrkpallimängu või Tartu ülikooli Raatuse tänava ühiselamus toimunud koroonapeo. Tagantjärele võib muidugi tark olla, kuid tõsiasi on see, et selliseid superlevitajaid ja superlevitussündmusi ei ole võimalik ette näha (lk 69).

Igasuguse nakkuse levik on sageli sotsiaalne protsess. Nii viiruse kui ka ideede levik sõltub sellest, kui palju omavahel kokku puututakse. Peale muude tegurite, nt sugu, vanus, keskkond, sõltub inimestevaheliste kontaktide hulk arusaadavalt ka kultuurist. Kultuuriuuringute käigus on selgunud, et näiteks Hongkongis on inimesel päevas teistega keskmiselt viis füüsilist kontakti, samal ajal kui Itaalias on keskmiselt kümme (lk 88). Jällegi saab siin tõmmata seoseid praeguse koroonaviiruse levikuga.

Autor käsitleb põhjalikult ka sotsiaalse käitumisega seotud nähtuste, nt rasvumine, suitsetamine ja vägivallatsemine, nakkuslikku iseloomu. Kuigi nende nähtusete põhjused ja levik on keerukamad ning mitmetahulisemad võrreldes näiteks haigustega, saab epidemioloogia mudeleid ja meetodeid kasutada ka nende modelleerimisel ja mõjutamisel. Eraldi põhjalik peatükk (nr 4) ongi pühendatud vägivallale.

Nakkuste kujutamine arvutis

Raamatus rõhutatakse kõikvõimalike nakkuslike sündmuste ühiseid jooni ja võimalusi neid sarnaste mudelite abil kirjeldada. Ei tohi muidugi unustada, et mudelite, olgu need kas või matemaatilised, korral on ikkagi tegemist tegelikkuse tugeva lihtsustamise ja uurijale oluliste külgede rõhutamisega. Selles peitub nii mudelite tugevus kui ka nõrkus. Juhuslikkuse koorma alt tuuakse välja seaduspärad, mis nähtusi iseloomustavad ja võimaldavad leida kontrollimeetodeid. Vaieldamatult on see mudelite tugevus. Teisalt erineb mudel alati millegi poolest tegelikust olukorrast. Nüüd sõltub kõik muidugi sellest, kas need erinevused on tegelikkuses olulised või mitte. Kas mudeli tegemisel väljajäetu on selle probleemi puhul tõesti ebaoluline või on midagi kahe silma vahele jäänud. Niisuguse võimaluse illustreerimiseks on raamatus toodud ka näiteid (lk 140-141). Seda, mida otsustajatel kõige enam vaja on, nimelt tulevikuennustusi, on mudeli loojatel kõige keerulisem anda.

Autor kirjeldab ka nn ennustamise paradoksi, mis ilmneb just nakkushaiguste puhangute korral. Juhul kui mingi haiguspuhangu kohta annavad epidemioloogid väga tõsise hoiatuse, siis võetakse harilikult tarvitusele ka vastavad meetmed. Mida süngem on prognoos, seda tugevamaid meetmeid rakendatakse ja seda väiksem on tegelikkuses epideemia mõju. Nüüd võidaksegi prognoosi teinud teadlastele öelda, et vabandust, kuhu teie ennustatud superpuhang siis jäi (lk 142-143)! Autor toob sellise paradoksi näiteks ka nn 2000. aasta probleemi (Y2K probleem) infotehnoloogia vallast. Mäletatavasti oli arvutite programmides kuupäeva märkimisel jäetud sajand tähistamata, mis võis tekitada sajandivahetusel probleeme kuupäevadega seotud arvutustes. Probleemi laia kõlapinda ilmestab kas või see, et Eestis tuli müügile isegi vastava nimetusega viin (Y2K Vodka). Tegelikud probleemid olid üsnagi ebaolulised. Võib ju öelda, et näete, midagi ei juhtunudki, aga unustatakse see, et kõik ettevõtted olid juba mitu aastat teinud probleemi vältimiseks kõvasti ettevalmistusi (lk 143).

Lõppkokkuvõttes tuleb tõdeda, et tegemist on ülimalt ajakohase, põneva ja eri teemasid osavalt põimiva teosega, mida võib lugeda kui põnevusromaani.

* Di Wu, Tiantian Wu, Qun Liu, Zhicong Yang, The SARS-CoV-2 outbreak: what we know. International Journal of Infectious Diseases 12. III 2020. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijid.2020.03.004