Töö esmalt Eesti Rahva Muuseumis ning 1945. aastast Tartu Kunstimuuseumis oli seotud eelkõige kunstikogudega. Peavarahoidjana, millisel ametipostil ta töötas 1945 ? 51 ja 1954 ? 70 Tartu Kunstimuuseumis, olid Tuui oskused, asjatundlikkus, töökus ja energia  ammendamatud. Ta töötas välja põhimõtted, mida muuseumis järgitakse tänapäevani.

Tema lugupidamine ja austus eesti kunstis kuulus oma isa loomingule, mida Tuui on aidanud jäädvustada mitmetes raamatutes. Ametlikku tunnustust jagati Tuui Koortile kui teenelisele kultuuritegelasele ning Kr. Raua preemia tuli ühistöö eest ?Eesti kunsti ajaloo? koostamisel.

Tuui Koorti säravat karakterit, nakatavat elujõudu ja loomingulisust  jäävad tänutundes meenutama tema kauased mõtte- ja teekaaslased.

Tartu Kunstimuuseum, Eesti Kunstimuuseum, Eesti Kunstnike Liit, Tartu Kunstnike Liit, Kunstühing Pallas

Hüvastijätt Tuui Koortiga reedel, 1. VII kell 11 Pärnamäe krematooriumis.