Kui meil on suur arv firmasid ja töötajaid, siis teoreetiliselt on sellise vastavuse (stabiilse ressursijaotuse) saavutamine võimalik, kuid selleks oleks vaja piiramatult aega ning vahetusvõimalusi, mis on ebarealistlikud eeldused. Selle probleemi ületamiseks arendas Shapley koos 2008. aastal surnud David Gale’iga 1960. aastatel välja „edasilükatud vastuvõtu protseduuri“ (deferred-accpetance procedure), mille puhul ühel turu poolel asuvad agendid (näiteks tööandjad) teevad pakkumisi teisel turu poolel asuvatele agentidele, kes neid pakkumisi siis teatud reegleid järgides kas vastu võtavad või tagasi lükkavad. Selline protseduur viib üldiselt stabiilsele ressursijaotuse ning osapoolte vastavuse saavutamiseni.
Haiglate ja internide näide
Haiglad on ühel turupoolel ning palkavad tulevasi arste, kes on teisel turupoolel. Haiglatel on üliõpilaste pingerida ja üliõpilastel on eelistused haiglate suhtes. Haiglad teevad tulevastele arstidele pakkumise, kusjuures iga haigla teeb esimese pakkumise oma parimale kandidaadile. Viimased hoiavad saadud pakkumistest alles ühe ning lükkavad tagasi kõik teised. Valiku puhul on kriitilise tähtsusega see, et parim pakkumine hoitakse küll alles, aga lõplik otsustamine lükatakse edasi (edasilükatud vastuvõtt). Haigla, kelle pakkumine on tagasilükatud, teeb uue pakkumise oma pingerea järgmisele kandidaadile. Haiglate poolt palgatavate kandidaatide kvaliteet alaneb selles protsessis, aga võimalikud kandidaadid saavad järjest paremaid pakkumisi ning võivad hüljata eelnevaid valikuid. Haiglad oma pakkumisi ise tühistada ei saa. Protsess jätkub kuni haiglad jätkavad pakkumiste tegemist. Stabiilse ressursijaotuse puhul selles mudelis võrdub haiglate ootuste vähenemine üliõpilaste kasu suurenemisega. Võrreldes tulemust mõne traditsioonilise majandusvaldkonnaga võib öelda, et on täidetud marginalistliku paradigma maksimaalse netokasu nõue, mille puhul piirkasu võrdub piirkuluga. Ettevõtluses on selleks netokasuks teatavasti kasum, mida muidugi siin kirjeldatud protsessis ei ole. Mudelis on piiravad tingimused nagu see, et iga haigla tahab saada interni ning ei mõtle protsessi käigus ümber, kõik kandidaadid on vajaliku kvalifikatsiooniga ning palgatakse lõpuks.
Turudisain
Selliste eriliste turgude toimimine eeldab institutsionaalseid raame, mis kõige üldisemalt on mängureeglid. Viimased peavad olema seadustatud ning turu osapooled peavad reeglitest aru saama ning neid järgima. Tähtis on jõustamismehhanism, mis on eelduseks reeglite täitmisele. Eespool kirjeldatud mudeli puhul tähendab see, et haiglatel ei ole muud võimalust internide palkamiseks kui selles skeemis osalemine. Nende reeglite loomine ja kehtestamine ongi turudisain ning viimane on vajalikuks eelduseks soovitud tulemuse saavutamisele, milleks on siis efektiivne ressursside jaotus spetsiifilise turumehhanismi kaudu. Näideteks on USA riiklik residentide suunamise programm, mille puhul on kasutatud eespool kirjeldatud algoritmi. Nimetatud turumehhanismid ei ole ainukesed ega lõplikud, näiteks seda sama USA programmis kasutatud algoritmi arendas Roth koos kaastöötajatega edasi sellisel viisil, et oleks võimalik eraldi hõlmata ühte piirkonda tööd soovivaid abielupaare jne. Samuti on seda lähenemist kasutatud õpilaste ja (riigi)koolide kokkuviimisel mitmes USA osariigis. Tegelikus elus kasutatavad programmid peavad arvestama lisaks teooriale ka „hõõrdumisega” ning olema rakendatava olukordades, kus osalejad teevad vigu, ei saa reeglitest aru, peavad õigeks mingeid muid asjaolusid. Samuti tuleb tehingute tingimuste kujundamisel arvestada ajaloolise pärandi ja sotsiaalsete normidega ning eetiliste piirangutega. Osalejad peavad aru saama ja heaks kiitma sellise lähenemise poolt pakutava kasu.
Üheks näiteks eetiliste normide siduvusest on neerudoonorite ja patsientide kokkuviimine. Raha eest organite ostmine pole lubatud enamuses riikides. Organeid saab patsientidele tekitada mingil muul viisil, näiteks võivad sugulased olla valmis üksteisele doonoriks olema. Võib juhtuda, et doonor on küll olemas, aga siirdamist ei saa teha näiteks veregruppide sobimatuse tõttu. Sel juhul tekib vahetustehingute teema. Näiteks on patsiendil A olemas doonor A´, kelle organ ei sobi meditsiinilistel põhjustel. Samas on patsiendil B doonor B´. Kui nüüd näiteks B´ organ sobib A-le ning A´ sobib B-le, on võimalik vastav vahetustehing. Selliste vahetustehingute mehhanismi kujundamine, kus eraldi ootelehtedel olid doonorid ja patsiendid, oli Rothi uurimisteema.
Muud valdkonnad
Shapley on mänguteooria klassik, kellel on olulisi töid strateegiliste turumängude kujundamisel korduvate ja kooperatiivsete mängude klassis. Politoloogiast on tuntud Yale’i ülikooli emeriitprofessori Shapley-Shubiku võimuindeks, millega mõõdetakse hääletusreeglites toimunud muutuste mõju võimu jaotumisele. Mu hea tuttav, kadunud Mika Widgren kasutas seda mudelit seostamaks häälte jaotumist Euroopa Parlamendis üle aastakümnete muutustega EL-i eelarvekulutustes, sh. põllumajandustoetuste osas. Alvin Roth on osalenud empiirilise ökonoomika jaoks olulistes uurimisprogrammides, millega on testitud kollektiivse kauplemisteooria mudeleid. Shapleyd ja Rothi ühendab see, et nad on edasi arendanud turgude uurimist meetoditega, mis võimaldab hõlmata oluliselt keerukamaid valdkondi kui on igapäevaste tarbekaupade ost ja müük.